로그인 타입 설정 개선 및 생체인증 등록 플로우 수정

- registerBiometric으로 변경하고 bottomsheet 닫은 후 생체인증 팝업 표시
- ID 로그인 선택 시 네이티브 setLoginType AppBridge 호출 추가
- 생체인증 등록 완료 후 로그인 타입 재조회하여 설정 화면 갱신
- SET_LOGIN_TYPE 브릿지 메시지 타입 및 관련 메서드 추가

🤖 Generated with [Claude Code](https://claude.com/claude-code)

Co-Authored-By: Claude <noreply@anthropic.com>

src/entities/alarm/ui/login-type-bottom-sheet.tsx

@@ -8,16 +8,17 @@ export interface LoginTypeBottomSheetProps {
   setLoginTypeBottomSheetOn: (loginTypeBottomSheetOn: boolean) => void;
   loginType: LoginType;
   setLoginType: (loginType: string) => void;
+  onBiometricRegistered?: () => void;
 };
 
 export const LoginTypeBottomSheet = ({
-  loginTypeBottomSheetOn,
   setLoginTypeBottomSheetOn,
   loginType,
-  setLoginType
+  setLoginType,
+  onBiometricRegistered
 }: LoginTypeBottomSheetProps) => {
   const { t } = useTranslation();
-  const { openBiometricRegistrationPopup } = useAppBridge();
+  const { registerBiometric, setLoginType: setLoginTypeNative } = useAppBridge();
 
   const onClickToClose = () => {
     setLoginTypeBottomSheetOn(false);
@@ -25,12 +26,21 @@ export const LoginTypeBottomSheet = ({
   const onChangeLoginType = async (type: string) => {
     if (loginType !== type) {
       if (type === 'BIOMETRIC') {
-        await openBiometricRegistrationPopup();
+        onClickToClose();
+        registerBiometric().then(() => {
+          onBiometricRegistered?.();
+        }).catch(() => {
+          // 에러 처리
+        });
       } else {
-        setLoginType(type);
+        setLoginTypeNative(type).then(() => {
+          setLoginType(type);
+          onClickToClose();
+        }).catch(() => {
+          onClickToClose();
+        });
       }
     }
-    onClickToClose();
   };
 
   return (